Si te refieres en la industria de los vfx, pues no, no influye en absoluto, puedes llevar la pinta que quieras que no te van a negar un trabajo por ello.
Si es simplemente por una cuestion estetica, como dice Sumatra, en un rodaje puede que si influya, si simplemente eres un extra, pero no influye si eres un actor importante. Como importante, no me refiero necesariamente a un actor conocido, si no importante para desarrollar un papel determinado.
Todos los actores que he visto en persona, todos, tenian tatuajes, y creo que a ninguno se les ve en pantalla. Es decir, tapar tatuajes de cara a la camara es "muy facil", pero obviamente no van a perder el tiempo si se trata de un extra que sale de fondo. No te contratan y ya esta.