Rara vez se juega con los pivotes.
Lo puedes imaginar como que el padre es el centro y el pivote es tan solo un hijo, un offset desde el punto de referencia del centro. Si mueves un centro el pivote se mueve, pero si mueves el pivote el centro se queda intacto.
El pivote es usado al mover, rotar o escalar un objeto. Esto ocurre desde el pivote, no el centro. (Claro que si no tocas nada, el pivote esta en el centro y uno no se entera de la diferencia.)
Se entiende mejor ahora?