Te voy a explicar lo que entiendo yo por cada uno de ellos, lo que no quiere decir que no esté equivocado
Productora: Básicamente es la parte financiera de un proyecto. Cuando haces una peli, necesitas que alguien reúna la pasta con la que se van a pagar equipos, nóminas, licencias, etc... de eso se encarga la productora que, en pequeños estudios comprende un departamento, o en mega-proyectos se trata de una empresa independiente que ofrece ese servicio. Su función a grandes rasgos es la contabilidad del proyecto y a veces suelen haber disputas entre el proceso creativo (el director quiere que en su peli salga Scarlett Johanson) y la productora, que le dicen que no hay pasta para eso y que van a contratar a Andrés Pajares.
La productora es la encargada de 'vender la moto' a los que tienen pasta (bancos, socios, distribuidoras, administraciones de préstamo público, etc) para decirles que si le dan pasta para hacer esa peli, será un éxito y recuperarán más de lo que han invertido. Luego no siempre es así, léase Final Fantasy The Spirit Within...
Estudio: En el entendido de que hablamos de nuestro mercado de animación, es aquella empresa que se dedica a una tarea específica dentro de un proceso audiovisual. Un estudio se encarga de la preproducción, producción o postproducción de un proyecto o, como ocurre a menudo, de los 3 procesos a la vez. Ellos reciben parte de la pasta que la productora tiene y se pone a las órdenes del director que la productora ha elegido para la peli. Así, pone en marcha su maquinaria para hacer la parte del trabajo que le corresponde dentro del proyecto en cuestión. Después entregan el resultado que, sumado a la banda sonora, doblaje, laboratorio y demás procesos, formarán el puzzle del que está hecho la peli.
Tras eso, el estudio se pondrá a trabajar en otra cosa que no tendrá nada que ver o incluso se pondrá a las órdenes de otra productora si es que se trata de un estudio de servicios.
Una Agencia es una empresa que gestiona los recursos humanos artísticos necesarios para un proyecto. Dicho en cristiano, la agencia hace de puente entre la productora y los actores/actrices que se requieren para la peli.
Las agencias suelen tener el listado de contactos con los representantes de ciertos intérpretes. Cuando una productora quiere hacer una peli con Vin Diesel, llaman a su agencia, la cual negocia su parte del pastel si le consiguen a Vin. Después la agencia llama al representante del señor Diesel, el cual negociará las condiciones de su cliente por participar en esa peli (si hay escenas de riesgo cobrará más pasta o si el actor tiene más caché, más $$$ aún) y finalmente éste hablará con su representado para decirle que tiene curro y cuándo empieza.